Определите радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластинке, если радиус четвёртого светлого кольца Ньютона, наблюдаемого в отражённом свете, оказался равным 4,5 мм. Освещение производилось светом с длиной волны 520 нм, падающим параллельно главной оптической оси линзы.

В отражённом свете светлые кольца Ньютона образуются при условии: \(2d = (m + \frac{1}{2})\lambda\), где \(d\) — толщина зазора, \(m = 0, 1, 2, \dots\). Радиус \(m\)-го светлого кольца связан с радиусом кривизны линзы \(R\) формулой: \(r_m^2 = (m + \frac{1}{2})\lambda R\).

Для четвёртого светлого кольца \(m = 3\) (нумерация с нуля) или, в другой записи, \(r_4^2 = (4 - 0{,}5)\lambda R = 3{,}5\lambda R\).

Выразим радиус кривизны: \(R = \frac{r_4^2}{3{,}5\lambda}\).

Подставим значения: \(r_4 = 4{,}5\ \text{мм} = 4{,}5 \times 10^{-3}\ \text{м}\), \(\lambda = 520\ \text{нм} = 520 \times 10^{-9}\ \text{м}\).

\(r_4^2 = (4{,}5 \times 10^{-3})^2 = 2{,}025 \times 10^{-5}\ \text{м}^2\).

\(3{,}5\lambda = 3{,}5 \times 520 \times 10^{-9} = 1{,}82 \times 10^{-6}\ \text{м}\).

\(R = \frac{2{,}025 \times 10^{-5}}{1{,}82 \times 10^{-6}} \approx 11{,}1\ \text{м}\).

Ответ: радиус кривизны линзы примерно \(11{,}1\) метра.

0 0 Пожаловаться