Дети играют с небольшим мячом.
Цель игры: попасть мячом в точку на стене.
Расстояние от игрока до стены 4,4 м, а точка находится на высоте 2,54 м.
Какую начальную скорость нужно придать мячу, чтобы выиграть, если угол броска к горизонту равен 45°?
Примите g = 10 м/с². Сопротивление воздуха и размеры мяча не учитывать.
Ответ округлите до десятых долей.

Используем формулу движения тела, брошенного под углом:

\[ y = x\tg\alpha - \frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha} \]

Дано: \( x = 4{,}4 \) м, \( y = 2{,}54 \) м, \( \alpha = 45^\circ \), \( g = 10 \) м/с².

Так как \( \tg45^\circ = 1 \), а \( \cos^245^\circ = \frac{1}{2} \), получаем:

\[ y = x - \frac{gx^2}{v_0^2} \]

Выразим скорость:

\[ v_0^2 = \frac{gx^2}{x-y} \]

Подставим числа:

\[ v_0^2 = \frac{10 \cdot 4{,}4^2}{4{,}4 - 2{,}54} = \frac{193{,}6}{1{,}86} \approx 104{,}1 \]

\[ v_0 \approx \sqrt{104{,}1} \approx 10{,}2 \text{ м/с} \]

Ответ: начальная скорость должна быть примерно \( 10{,}2 \) м/с.

0 0 Пожаловаться