Человек ростом 2 м стоит на расстоянии 3 м от фонаря, при этом длина тени человека составляет 1 м. Затем человек переходит в другую точку, так что длина тени становится равной 2 м. На какое расстояние человек удалился от фонаря?

Решим через подобные треугольники: высота фонаря, человек и его тень образуют похожие прямоугольные треугольники.

Сначала человек стоит в \(3\) м от фонаря, а тень равна \(1\) м. Значит, расстояние от фонаря до конца тени: \(3+1=4\) м.

Составим отношение:

\[\frac{H}{4}=\frac{2}{1}\]

Отсюда высота фонаря:

\[H=8\]

Теперь тень стала \(2\) м. Пусть новое расстояние от человека до фонаря равно \(x\). Тогда расстояние от фонаря до конца тени равно \(x+2\).

\[\frac{8}{x+2}=\frac{2}{2}\]

Так как \(\frac{2}{2}=1\), получаем:

\[x+2=8\]

\[x=6\]

Ответ: человек оказался на расстоянии 6 м от фонаря. Значит, от первоначального места он отошёл ещё на 3 м.

0 0 Пожаловаться