На полу комнаты лежат шар и куб одинаковой массы, сделанные из одинакового материала. Для подъёма какого из них до потолка нужно совершить большую работу?

Работа по подъёму тела на высоту \(H\) от пола до потолка равна \(W = mg(H - h_0)\), где \(h_0\) — начальная высота центра масс над полом. Чем ниже расположен центр масс, тем больше расстояние подъёма и тем больше работа.

Шар и куб имеют одинаковую массу и сделаны из одного материала, значит, их объёмы равны: \(V_{\text{шар}} = \frac{4}{3}\pi r^3 = V_{\text{куб}} = a^3\).

Центр масс шара находится на высоте \(r\), центр масс куба — на высоте \(a/2\). Сравним эти высоты. Из равенства объёмов: \(r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\), \(a = \sqrt[3]{V}\). Тогда \(r = a \cdot \sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}} \approx a \cdot 0{,}62\), а \(a/2 = 0{,}5a\). Так как \(0{,}62a > 0{,}5a\), центр шара выше центра куба. Следовательно, куб нужно поднимать на большее расстояние, и для него потребуется совершить большую работу.

Ответ: для куба.

0 0 Пожаловаться