Зависимость пути от времени для прямолинейного движущегося тела имеет вид:

S(t)=2t+t^2. Чему равно ускорение тела?

Чтобы определить ускорение тела, движущегося по закону $S(t) = 2t + t^2$, нужно выполнить несколько шагов, основываясь на законах кинематики.

1. Найти скорость тела

Скорость $v(t)$ — это первая производная пути $S(t)$ по времени $t$:

В данном случае:

Берём производную:

2. Найти ускорение тела

Ускорение $a(t)$ — это первая производная скорости $v(t)$ по времени $t$, либо вторая производная пути $S(t)$:

Берём производную от $v(t) = 2 + 2t$:

3. Ответ

Ускорение тела постоянно и равно:

Заключение

Ускорение в данном случае не зависит от времени, так как функция пути $S(t)$ содержит квадратичный член $t^2$, который при взятии второй производной даёт постоянное значение.