По газопроводу с площадью поперечного сечения трубы 8 см^2 пропускают гелий (м=4 г/моль) со скоростью 2м/с при температуре 300 К. Если за 10 минут через поперечное сечение трубы протекает 2кг гелия,то давление в газопроводе равно ...МПа (ответ округлите до сотых)
Нужно решение

Для решения этой задачи определим давление газа в трубе, используя основные уравнения, связывающие массу, объем, скорость потока, температуру и давление.

Дано:

1. Площадь поперечного сечения трубы: $S = 8 \, \text{см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$.
2. Скорость газа: $v = 2 \, \text{м/с}$.
3. Температура: $T = 300 \, \text{К}$.
4. Масса гелия, прошедшего за $t = 10 \, \text{минут} = 600 \, \text{с}$: $m = 2 \, \text{кг}$.
5. Молярная масса гелия: $M = 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль}$.
6. Универсальная газовая постоянная: $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Найти: давление $p$ в газопроводе.

Шаг 1. Вычислим объем газа, протекающего через сечение трубы за 10 минут

Объем газа, прошедшего через трубу за время $t$, определяется как:

Подставим значения:

Шаг 2. Найдем количество вещества $n$, прошедшего через трубу

Количество вещества $n$ связано с массой $m$ через молярную массу $M$:

Подставим значения:

Шаг 3. Используем уравнение состояния идеального газа для расчета давления

Уравнение состояния идеального газа:

Выразим давление $p$:

Подставим известные значения:

Рассчитаем:

Шаг 4. Переводим давление в МПа

Ответ:

Давление в газопроводе равно 1.30 МПа.