Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше атома гелия?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии, которые применимы для упругих столкновений. При упругом столкновении между двумя атомами сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия.

Обозначим:

• массу атома гелия как $m_{He}$,
• массу атома водорода как $m_{H}$.

По условию, масса атома гелия в 4 раза больше массы атома водорода: $m_{He} = 4 m_{H}$

Также введем обозначения для начальных скоростей:

• $v_{He}$ — начальная скорость атома гелия,
• $v_{H} = 0$ — начальная скорость атома водорода (он неподвижен).

После столкновения:

• скорость атома гелия обозначим как $v'_{He}$,
• скорость атома водорода — $v'_{H}$.

1. Закон сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Это можно записать как: $m_{He} v_{He} = m_{He} v'_{He} + m_{H} v'_{H}$

2. Закон сохранения кинетической энергии

Поскольку столкновение упругое, кинетическая энергия также сохраняется: $\frac{1}{2} m_{He} v_{He}^2 = \frac{1}{2} m_{He} (v'_{He})^2 + \frac{1}{2} m_{H} (v'_{H})^2$

3. Вывод формул для скоростей после столкновения

Для упругих столкновений между двумя телами массами $m_1$ и $m_2$ (где $m_1$ движется, а $m_2$ неподвижно), скорости после столкновения выражаются следующими формулами:

• Скорость первого тела (где $m_1 = m_{He}$): $$v'_{He} = \frac{m_{He} - m_{H}}{m_{He} + m_{H}} v_{He}$$
• Скорость второго тела (где $m_2 = m_{H}$): $$v'_{H} = \frac{2 m_{He}}{m_{He} + m_{H}} v_{He}$$

4. Подстановка значений

Подставим в формулу значения масс:

Таким образом, скорость атома гелия после столкновения составит $\frac{3}{5}$ от его начальной скорости. Это значит, что скорость атома гелия уменьшится в $\frac{5}{3}$ раза.