Брусок квадратного сечения имеет массу 40кг. Какой станет масса бруска если длину увеличить в 7 раз, а каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться, как изменится масса бруска при изменении его размеров.

Масса бруска пропорциональна его объему. Площадь поперечного сечения бруска с квадратным сечением (которое, скорее всего, имеет форму квадрата) вычисляется по формуле:

$S = a^2$

где $a$ — длина стороны квадрата.

Объем бруска равен произведению площади поперечного сечения на его длину $L$:

$V = S \cdot L = a^2 \cdot L$

Масса бруска пропорциональна объему, поскольку его плотность остаётся постоянной, и для массы можно написать:

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot a^2 \cdot L$

где $\rho$ — плотность материала, которая постоянна.

Теперь давайте разберемся, как изменятся размеры бруска:

1. Увеличение длины в 7 раз: длина $L$ становится $7L$.
2. Уменьшение каждой стороны квадрата в 2 раза: сторона квадрата $a$ становится $\frac{a}{2}$.

Теперь посчитаем, как изменится объем:

• Новая площадь поперечного сечения:

• Новый объем:

Таким образом, новый объем будет в $\frac{7}{4}$ раз больше исходного.

Так как масса пропорциональна объему, то масса нового бруска также будет в $\frac{7}{4}$ раз больше.

Исходная масса бруска — 40 кг. Следовательно, новая масса будет:

Таким образом, масса бруска после изменений станет 70 кг.