Нагретый медный цилиндр массой 300 г опустили в воду массой 200 г. Вода при этом нагрелась. Определите по рисунку начальную температуру цилиндра
(рисунка нет, нужно найти или придумать условия)

Для решения задачи, в которой нагретый медный цилиндр массой 300 г опускается в воду массой 200 г и нагревает её, необходимо использовать принцип сохранения энергии. Все тепловое воздействие, которое оказывает цилиндр на воду, должно быть учтено через изменение температур в обеих системах: и в медном цилиндре, и в воде.

Предположим, что начальная температура воды равна $T_{\text{вода}}$, а температура медного цилиндра до погружения в воду — $T_{\text{цилиндр}}$. В результате контакта цилиндра с водой температура обеих систем начнёт выравниваться и стабилизируется на некотором конечном значении $T_{\text{конечная}}$, которое будет одинаково для воды и цилиндра.

Шаги решения:

1. Тепло, отдаваемое цилиндром воде: Количество теплоты, которое отдает медный цилиндр воде, можно найти по формуле:

   $$Q_{\text{цилиндр}} = m_{\text{цилиндр}} \cdot c_{\text{медь}} \cdot (T_{\text{цилиндр}} - T_{\text{конечная}})$$

   где:

   • $m_{\text{цилиндр}}$ — масса медного цилиндра (300 г = 0.3 кг),
   • $c_{\text{медь}}$ — удельная теплоёмкость меди (приблизительно 380 Дж/(кг·°C)),
   • $T_{\text{цилиндр}}$ — начальная температура цилиндра,
   • $T_{\text{конечная}}$ — конечная температура.

2. Тепло, поглощаемое водой: Количество теплоты, которое вода получает от цилиндра, можно найти по аналогичной формуле:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{вода}})$$

   где:

   • $m_{\text{вода}}$ — масса воды (200 г = 0.2 кг),
   • $c_{\text{вода}}$ — удельная теплоёмкость воды (приблизительно 4200 Дж/(кг·°C)),
   • $T_{\text{вода}}$ — начальная температура воды.

3. Применение принципа сохранения энергии: Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, которое медный цилиндр отдаёт воде, должно быть равно количеству теплоты, которое поглощает вода (предполагаем, что потерь тепла нет):

   $$m_{\text{цилиндр}} \cdot c_{\text{медь}} \cdot (T_{\text{цилиндр}} - T_{\text{конечная}}) = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{вода}})$$

4. Подставляем известные значения:

   • $m_{\text{цилиндр}} = 0.3$ кг,
   • $c_{\text{медь}} = 380$ Дж/(кг·°C),
   • $m_{\text{вода}} = 0.2$ кг,
   • $c_{\text{вода}} = 4200$ Дж/(кг·°C),
   • $T_{\text{вода}} = 20^\circ \text{C}$ (предположим, что вода начальная температура воды 20°C).

5. Раскрываем формулу:

   $$0.3 \cdot 380 \cdot (T_{\text{цилиндр}} - T_{\text{конечная}}) = 0.2 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{конечная}} - 20)$$

6. Решение уравнения: Упростим это уравнение:

   $$114 \cdot (T_{\text{цилиндр}} - T_{\text{конечная}}) = 840 \cdot (T_{\text{конечная}} - 20)$$

   Раскроем скобки:

   $$114 T_{\text{цилиндр}} - 114 T_{\text{конечная}} = 840 T_{\text{конечная}} - 16800$$

   Переносим все термины с $T_{\text{конечная}}$ в одну сторону:

   $$114 T_{\text{цилиндр}} + 16800 = 954 T_{\text{конечная}}$$

   Решим для $T_{\text{конечная}}$:

   $$T_{\text{конечная}} = \frac{114 T_{\text{цилиндр}} + 16800}{954}$$

7. Определение начальной температуры цилиндра: Чтобы найти $T_{\text{цилиндр}}$, нужно знать, при какой температуре был нагрет медный цилиндр. Предположим, что начальная температура цилиндра была значительно выше 20°C, например, $T_{\text{цилиндр}} = 100^\circ \text{C}$