2. В алюминиевом сосуде массой 0,5 кг находится 2 кг льда при температуре 0 'С. На сколько градусов нагрелась вода, образовавшаяся после таяння льда, если было сожжено 50 г керосина, КПД льда 50%.

Для решения задачи нужно воспользоваться законами термодинамики и теплотехническими расчетами. Рассмотрим процесс поэтапно.

Дано:

• Масса алюминиевого сосуда $m_{сосуд} = 0,5 \, \text{кг}$.
• Масса льда $m_{лед} = 2 \, \text{кг}$.
• Начальная температура льда $T_{нач} = 0^\circ C$.
• Масса сожжённого керосина $m_{кер} = 50 \, \text{г} = 0,05 \, \text{кг}$.
• КПД процесса плавления льда $\eta = 50\%$.

1. Находим количество тепла, которое выделяет сожжённый керосин:

Теплота сгорания керосина $Q_{кер}$ зависит от его теплоты сгорания. Для керосина она примерно равна 44 МДж/кг.

Тогда, количество тепла, которое выделяется при сгорании 50 г керосина, составит:

Но, поскольку КПД процесса плавления льда составляет 50%, то полезная энергия, которая действительно идёт на плавление льда, будет составлять:

2. Находим теплоту, необходимую для таяния льда:

Теплота плавления льда $Q_{плавл}$ вычисляется по формуле:

где $m_{лед} = 2 \, \text{кг}$ — масса льда, а $L = 334 \, \text{кДж/кг}$ — скрытая теплота плавления льда.

Подставляем данные:

3. Рассчитываем, сколько тепла уйдёт на нагрев воды:

После того как весь лёд растаял, из оставшегося тепла часть пойдёт на нагрев воды. Энергия, которая осталась после плавления льда:

Эта энергия пойдёт на нагрев воды (в том числе алюминиевого сосуда).

4. Находим, на сколько градусов нагреется вода:

Для нагрева воды используется формула:

где $m = 2 \, \text{кг}$ — масса воды, $c = 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)}$ — удельная теплоёмкость воды, $\Delta T$ — изменение температуры воды.

Так как мы знаем, что часть тепла пойдёт на нагрев самого сосуда, добавим ещё теплоёмкость алюминия. Удельная теплоёмкость алюминия $c_{Al} \approx 0,9 \, \text{кДж/(кг·°C)}$.

Тепло, которое пойдёт на нагрев воды и сосуда, можно выразить так:

Подставляем данные:

Вычисляем коэффициенты:

Теперь находим температуру:

Ответ:

Температура воды, образовавшейся после таяния льда, увеличится на 49 градусов.