Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. когда на тележку положили груз 200 г, то под действием той же силы за то же время тележка прошла из состояния покоя путь 20 см. какова масса тележки

Для решения задачи используем второй закон Ньютона и формулу для работы силы, а также закон движения с постоянным ускорением.

Шаг 1. Обозначения и информация из задачи

• Пусть масса тележки без груза — $m$.
• Когда на тележку не кладут груз, она проходит путь $S_1 = 40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м}$ за время $t$ под действием силы $F$.
• Когда на тележку кладут груз массой $m_г = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$, тележка проходит путь $S_2 = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м}$ за то же время $t$.
• Ожидается, что сила $F$ остается постоянной в обоих случаях.

Шаг 2. Рассмотрим первый случай — без груза

Когда тележка двигается без груза, она проходит путь $S_1$ за время $t$. Согласно закону Ньютона и уравнению движения с постоянным ускорением:

где $a_1$ — ускорение тележки в первом случае. Мы можем выразить ускорение через силу и массу:

Тогда, подставив $a_1$ в уравнение для пути:

Шаг 3. Рассмотрим второй случай — с грузом

Когда на тележку кладут груз, её масса увеличивается, и она проходит путь $S_2$ за то же время $t$. Ускорение теперь будет $a_2 = \frac{F}{m + m_г}$. Тогда путь, пройденный тележкой, можно выразить аналогично:

Шаг 4. Составим систему уравнений

Мы знаем, что тележка проходит два разных пути за одно и то же время, при этом сила остаётся неизменной. Из первого уравнения для $S_1$ и второго уравнения для $S_2$ получаем:

Делим одно уравнение на другое:

Упрощаем:

Подставляем значения для $S_1$, $S_2$ и $m_г$: