Дано: MK=48 см, MN равен 3/5 NK. Найти: MN.

Задача на нахождение длины отрезка с использованием пропорций.

Дано:

• $MK = 48 \, \text{см}$
• $MN = \frac{3}{5} \cdot NK$, то есть длина отрезка $MN$ составляет 3/5 от длины отрезка $NK$.

Нужно найти длину отрезка $MN$.

1. Обозначим длину отрезка $NK$ за $x$. Тогда $MN = \frac{3}{5} \cdot x$.

2. Заметили, что отрезки $MK$, $MN$ и $NK$ составляют одну прямую, то есть $MK + MN = NK$. Из этого можно составить уравнение:

   $$48 + MN = NK$$

   Подставляем выражение для $MN$ (вместо $MN$ подставляем $\frac{3}{5} \cdot x$, а вместо $NK$ подставляем $x$):

   $$48 + \frac{3}{5} \cdot x = x$$

3. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 5:

   $$5 \cdot 48 + 3 \cdot x = 5 \cdot x$$

   Это даёт:

   $$240 + 3x = 5x$$

4. Переносим все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону, а константы — на другую:

   $$240 = 5x - 3x$$ $$240 = 2x$$

5. Делим обе стороны уравнения на 2:

   $$x = 120$$

6. Теперь мы знаем, что $NK = 120 \, \text{см}$. Чтобы найти $MN$, подставим значение $x$ в выражение для $MN$:

   $$MN = \frac{3}{5} \cdot 120 = 72 \, \text{см}$$

Ответ: длина отрезка $MN$ равна 72 см.