1. Изобразить сигналы, синтезируемые в лабораторной работе: а) синусоидальный сигнал частотой 5кГц;
б) видеоимпульсы прямоугольной формы длительностью 0,25; 0,5; 1,0 мс;
в) видеоимпульсы пилообразной формы длительностью 0,5 мс; 1,0 мс.
2. Рассчитать и построить идеальные выборочные сигналы для сигналов, указанных в
п. 1а, 1б, 1в, при fвыб=5, 10, 20, 40 кГц.

1. Изображение сигналов:

а) Синусоидальный сигнал с частотой 5 кГц:

Синусоидальный сигнал можно выразить математически как:

где:

• $A$ — амплитуда сигнала,
• $f$ — частота (в данном случае 5 кГц),
• $\phi$ — начальная фаза, которая обычно равна 0, если не указано другое.

Если амплитуда $A = 1$, а фаза $\phi = 0$, то сигнал будет иметь вид:

Этот сигнал будет представлять собой синусоиду с частотой 5000 Гц (5 кГц), которая периодически изменяется от +1 до -1.

б) Видеоимпульсы прямоугольной формы:

Видеоимпульс прямоугольной формы (или квадратный импульс) имеет форму:

Для разных длительностей импульсов:

• Для длительности 0,25 мс:

  $$y(t) = \begin{cases} 1 & 0 \leq t < 0.25 \, \text{мс} \\ 0 & \text{в остальное время} \end{cases}$$

• Для длительности 0,5 мс:

  $$y(t) = \begin{cases} 1 & 0 \leq t < 0.5 \, \text{мс} \\ 0 & \text{в остальное время} \end{cases}$$

• Для длительности 1 мс:

  $$y(t) = \begin{cases} 1 & 0 \leq t < 1.0 \, \text{мс} \\ 0 & \text{в остальное время} \end{cases}$$

в) Видеоимпульсы пилообразной формы:

Пилообразный сигнал можно описать как линейно изменяющийся от нуля до максимума, а затем резко обрывающийся, и так повторяется. Сигнал для длительности импульсов 0,5 мс и 1 мс можно представить следующими формулами:

• Для длительности 0,5 мс:

  $$y(t) = \frac{2t}{0.5 \, \text{мс}} \quad \text{для } 0 \leq t < 0.5 \, \text{мс}$$

  Этот сигнал будет линейно нарастать от 0 до 1 за 0,5 мс.

• Для длительности 1 мс:

  $$y(t) = \frac{2t}{1 \, \text{мс}} \quad \text{для } 0 \leq t < 1.0 \, \text{мс}$$

  Сигнал будет линейно расти от 0 до 1 за 1 мс.

2. Расчет и построение идеальных выборочных сигналов:

Для каждого из указанных сигналов необходимо провести выборку на основе заданной частоты выборки $f_{\text{выб}}$.

Суть выборки состоит в том, что сигнал будет представлен последовательностью значений в моменты времени, определяемые частотой выборки.

Для синусоидального сигнала (п. 1а):

Математически сигнал будет выбираться в моменты времени:

где $f_{\text{выб}}$ — частота выборки (5, 10, 20, 40 кГц), и сигнал на этих моментах времени будет:

Построить выборочные сигналы можно для каждой частоты выборки, например:

• Для $f_{\text{выб}} = 5 \, \text{кГц}$: выборка будет происходить раз в 0.2 мс.
• Для $f_{\text{выб}} = 10 \, \text{кГц}$: выборка раз в 0.1 мс.
• Для $f_{\text{выб}} = 20 \, \text{кГц}$: выборка раз в 0.05 мс.
• Для $f_{\text{выб}} = 40 \, \text{кГц}$: выборка раз в 0.025 мс.

Для прямоугольных импульсов (п. 1б):

Здесь выборка будет происходить аналогично, но для прямоугольного импульса, который либо равен 1 в течение длительности импульса, либо 0. Формулы выборки будут следующими:

• Для длительности импульса 0,25 мс, 0,5 мс, 1,0 мс при каждой частоте выборки нужно отслеживать моменты, когда сигнал будет равен 1, и в остальные моменты сигнал будет равен 0.

Для пилообразных импульсов (п. 1в):

Выборка пилообразного сигнала аналогична. Формула для выбора значений будет:

где $T$ — длительность импульса (0,5 мс или 1 мс).