За сколько секунд маленькая шайба соскользнёт с наклонной плоскости высотой 2,5 м и углом наклона к горизонту 60 градусов, если по наклонной плоскости из того же материала с углом наклона 30 градусов она движется вниз равномерно?

Если шайба на плоскости с углом \(30^\circ\) движется равномерно, значит сила трения уравновешивает составляющую силы тяжести:

\[ \mu = \operatorname{tg}30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Для угла \(60^\circ\) ускорение:

\[ a = g(\sin60^\circ - \mu\cos60^\circ) \]

Подставим:

\[ a = g\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{2}\right)=\frac{g}{\sqrt{3}} \]

Длина наклонной плоскости при высоте \(h=2{,}5\) м:

\[ s=\frac{h}{\sin60^\circ}=\frac{2{,}5}{\sqrt{3}/2}=\frac{5}{\sqrt{3}} \]

Если шайба начинает движение из состояния покоя, то:

\[ s=\frac{at^2}{2} \]

\[ t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot 5/\sqrt{3}}{g/\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{10}{g}} \]

При \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\):

\[ t=1\ \text{с} \]

Ответ: примерно \(1\) секунда.

0 0 Пожаловаться