Акробат прыгнул с трапеции на Батыи, который при этом поогнулся на расстояние h=1 Высота трапеции над брату том H=4. На сколько прогнется батут, если акробат будет стоять на нем?

Задача представляет собой физический пример с деформацией батутов и взаимодействием с акробатом. Давайте разберем, как можно подойти к решению.

Итак, акробат прыгнул с трапеции на батут, при этом батут прогнулся на высоту $h = 1$ м, когда он падал с высоты трапеции, которая равна $H = 4$ м. Для начала нам нужно понять, какие силы действуют на батут в этих двух ситуациях и как они могут влиять на прогиб.

1. Потенциальная энергия акробата при падении с трапеции

Когда акробат падает с высоты $H = 4$ м, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию при падении. На момент соприкосновения с батутом вся эта энергия передается на батут, что вызывает его прогиб. Потенциальная энергия $E_p$ акробата на высоте $H$ равна:

где $m$ — масса акробата, $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, м/с^2$), а $H$ — высота.

2. Прогиб батутом при падении

Когда акробат приземляется на батут, его кинетическая энергия передается в деформацию батута, что вызывает его прогиб. Сила, которую батут оказывает на акробата, может быть описана через закон Гука для упругих тел. Прогиб $h = 1$ м в момент падения зависит от массы акробата, свойств батута и силы удара. Прогиб $h$ можно записать как:

где $F$ — сила, которую акробат оказывает на батут (которая равна его весу $F = mg$), а $k$ — жесткость батута.

Из этого уравнения можно выразить жесткость:

3. Прогиб при стоянии на батуте

Когда акробат просто стоит на батуте, он не падает с высоты и не имеет кинетической энергии. Однако его вес оказывает на батут постоянную силу $F = mg$, и батут будет прогибаться на определенную величину $h_{stand}$, которая зависит от той же жесткости $k$, полученной ранее.

Используя жесткость, можно вычислить прогиб при стоянии:

Подставим значение $k$ из предыдущего уравнения:

Таким образом, прогиб при стоянии будет равен прогибу при падении с высоты, то есть $h_{stand} = h$.

4. Ответ

Исходя из этого анализа, можно сделать вывод, что прогиб батута, когда акробат стоит на нем, будет равен прогибу, который был при падении с трапеции, а именно $1$ метр.