Уравнение движения тела имеет вид: х = 200 + 20 t. Определите: а) координату тела через 15 с после

Ответы на вопрос

Отвечает Візер Андрій.

Решение задачи:

Дано:

Уравнение движения тела:

x = 200 + 20t

где $x$ — координата тела в метрах, $t$ — время в секундах.

а) Определим координату тела через 15 секунд после начала движения

Подставляем $t = 15$ в уравнение:

x = 200 + 20 \cdot 15

x = 200 + 300 = 500 \, \text{м}.

Ответ: координата тела через 15 секунд равна 500 м.

б) Построим график скорости тела

Уравнение движения задано как $x = 200 + 20t$ . Скорость — это производная координаты по времени:

v = \frac{dx}{dt} = 20 \, \text{м/с}.

Скорость постоянна и равна $20 \, \text{м/с}$ . График скорости в данном случае будет горизонтальной прямой на уровне $v = 20$ .

График можно построить следующим образом:

По оси $t$ (время) откладываем время (например, от 0 до 50 секунд).
По оси $v$ (скорость) откладываем значение скорости $v = 20$ , которое не меняется с течением времени.

в) Найдём время, за которое тело совершит путь в 1 км

Полный путь, который должно пройти тело, равен 1 км ( $1000 \, \text{м}$ ).
Начальная координата $x_0 = 200$ . Полный путь выражается как разность конечной и начальной координаты:

s = x - x_0 = 1000 \, \text{м}.

Подставляем в уравнение:

1000 = 200 + 20t.

Решаем уравнение относительно $t$ :

1000 - 200 = 20t,

800 = 20t,

t = \frac{800}{20} = 40 \, \text{с}.

Ответ: тело совершит путь в 1 км за 40 секунд.

Итоговые ответы:

а) Координата через 15 с: 500 м.
б) График скорости: горизонтальная линия на уровне $v = 20 \, \text{м/с}$ .
в) Время для прохождения 1 км: 40 секунд.