Якого діаметра (в см) має бути сталевий стержень гака підйомного крана, розрахованого на піднімання вантажу масою 2,0 т, щоб він забезпечував шестикратний запас міцності? Границя міцності сталі 320 Н/мм².

Маса вантажу \(m=2{,}0\text{ т}=2000\text{ кг}\). Сила тяжіння:

\[F=mg=2000\cdot9{,}8=19600\text{ Н}\]

Шестикратний запас міцності означає, що площа перерізу має витримувати силу у 6 разів більшу:

\[A=\frac{6F}{\sigma}=\frac{6\cdot19600}{320}=367{,}5\text{ мм}^2\]

Переріз стержня круглий, тому:

\[A=\frac{\pi d^2}{4}\]

Звідси:

\[d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot367{,}5}{3{,}14}}\approx21{,}6\text{ мм}\]

Переведемо в сантиметри:

\[21{,}6\text{ мм}=2{,}16\text{ см}\]

Відповідь: діаметр стержня має бути приблизно \(2{,}2\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться