Диск массой 0,6 кг и диаметром 40 см вращается с угловой скоростью 157 рад/с. При торможении он

Ответы на вопрос

Отвечает Миронов Саша.

Для решения задачи определим среднюю величину тормозящего момента, воспользовавшись основными законами динамики вращательного движения.

Масса диска $m = 0.6 \, \text{кг}$ ,
Диаметр диска $d = 0.4 \, \text{м}$ , радиус $r = \frac{d}{2} = 0.2 \, \text{м}$ ,
Начальная угловая скорость $\omega_0 = 157 \, \text{рад/с}$ ,
Время торможения $t = 10 \, \text{с}$ ,
Конечная угловая скорость $\omega = 0 \, \text{рад/с}$ .

Требуется найти среднюю величину тормозящего момента $M_{\text{ср}}$ .

Момент инерции однородного диска относительно оси вращения рассчитывается по формуле:

I = \frac{1}{2} m r^2,

Подставим значения:

I = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot (0.2)^2 = 0.012 \, \text{кг·м}^2.

Угловое ускорение $\alpha$ можно найти из уравнения равномерно замедленного движения:

\alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t}.

Подставим значения:

\alpha = \frac{0 - 157}{10} = -15.7 \, \text{рад/с}^2.

Средняя величина тормозящего момента связана с моментом инерции и угловым ускорением:

M_{\text{ср}} = I \cdot \alpha.

Подставим значения:

M_{\text{ср}} = 0.012 \cdot (-15.7) = -0.1884 \, \text{Н·м}.

Знак «минус» указывает, что момент направлен против вращения.

Средняя величина тормозящего момента составляет:

M_{\text{ср}} = 0.1884 \, \text{Н·м}.

Ответы на вопрос