Частица совершает гармонические колебания с амплитудой Xm, периодом Т, круговой частотой W (по физике этот знак — омега). Найти частоту колебаний и круговую частоту, написать функциональную зависимость координаты частицы от времени.

Xm = 0,4 см

Т = 0,04 сек

Дано:

• Амплитуда колебаний: $X_m = 0{,}4$ см

• Период колебаний: $T = 0{,}04$ с

Найти:

1. Частоту колебаний $\nu$

2. Круговую частоту $\omega$

3. Закон изменения координаты частицы $x(t)$

1. Частота колебаний

Частота колебаний показывает, сколько полных колебаний совершает частица за одну секунду:

Подставим значение периода:

Следовательно, частота колебаний:

2. Круговая частота

Круговая частота (угловая частота) связана с обычной частотой формулой:

Подставляем найденное значение:

Так как $\pi \approx 3{,}14$:

Получаем:

3. Функциональная зависимость координаты от времени

При гармонических колебаниях координата изменяется по закону:

где:

• $X_m$ — амплитуда,

• $\omega$ — круговая частота,

• $\varphi_0$ — начальная фаза.

Так как начальная фаза в условии не задана, обычно принимают:

Тогда:

Переведём амплитуду в СИ:

Подставляем значения:

(в метрах)

Если координату нужно записать в сантиметрах:

Ответ:

при условии, что частица начинает движение из положения максимального отклонения.