Шарик массой m = 10 г совершает гармонические колебания с амплитудой А = 20 см и периодом Т = 4 с (пружинный маятник). В момент времени t₀ = 0 смещение шарика равно х₀ = А. Найдите кинетическую энергию Eк1 в момент времени t = 1 с.

Для того чтобы найти кинетическую энергию шарика в момент времени t = 1 с, необходимо использовать формулы для гармонического колебания.

1. Основные данные:

   • Масса шарика $m = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг}$,

   • Амплитуда колебаний $A = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м}$,

   • Период колебаний $T = 4 \, \text{с}$,

   • Смещение в начальный момент времени $x_0 = A = 0,2 \, \text{м}$,

   • Время, для которого нужно найти кинетическую энергию, $t = 1 \, \text{с}$.

2. Формулы для гармонического движения:

   • Смещение $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)$, где $\omega$ — угловая частота.

   • Угловая частота $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Для нашего случая:

3. Определим начальную фазу $\varphi$:
   Мы знаем, что в момент времени $t_0 = 0$ смещение $x_0 = A$, то есть:

Это возможно только при $\varphi = 0$. Таким образом, выражение для смещения будет:

4. Найдем кинетическую энергию в момент времени $t = 1 \, \text{с}$:
   Кинетическая энергия $E_k$ для гармонического колебания вычисляется по формуле:

где $v$ — скорость шарика. Скорость $v(t)$ можно найти, взяв производную от смещения:

Подставим $t = 1$ с:

Теперь вычислим кинетическую энергию:

Вычислим численно:

Таким образом, кинетическая энергия шарика в момент времени $t = 1 \, \text{с}$ составляет примерно $0,00000987 \, \text{Дж}$.