Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см , и 12 см

Для нахождения площади равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см можно воспользоваться формулой Герона или классической формулой площади, связанной с высотой треугольника. Разберем подробно шаг за шагом:

1. Проверка условий

Треугольник равнобедренный: две стороны равны $10 \, \text{см}$, третья сторона $12 \, \text{см}$. Стороны удовлетворяют неравенству треугольника, так как сумма любых двух сторон больше третьей:

• $10 + 10 = 20 > 12$,
• $10 + 12 = 22 > 10$,
• $10 + 12 = 22 > 10$.

Треугольник существует, можно приступить к расчетам.

2. Формула Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, $p$ — полупериметр, равный:

В нашем случае:

Теперь подставим $a = 10$, $b = 10$, $c = 12$ в формулу Герона:

Выполним вычисления поэтапно:

• $16 - 10 = 6$,
• $16 - 12 = 4$.

Подставим значения:

Упростим:

Далее:

Результат:

3. Подтверждение через высоту

Рассчитаем площадь с помощью высоты. В равнобедренном треугольнике можно опустить высоту из вершины, противолежащей стороне $12 \, \text{см}$. Эта высота делит сторону $12 \, \text{см}$ пополам, образуя два прямоугольных треугольника с гипотенузой $10 \, \text{см}$ и катетами $6 \, \text{см}$ (половина основания) и высотой $h$.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

Посчитаем:

Теперь найдем площадь:

Подставим значения:

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника со сторонами $10 \, \text{см}$, $10 \, \text{см}$, и $12 \, \text{см}$ равна $48 \, \text{см}^2$.