Сила,необходимая для сжатия пружины на величину х , записывается в виде F(x)=5х 10х^3 .Если пружина была сжата на 2 м ,то какую скорость она сообщит помещённому перед ней шарику массой m=4 кг?

Для решения задачи определим, какую скорость $v$ пружина сообщит шарику массой $m = 4 \, \text{кг}$, если пружина была сжата на $x = 2 \, \text{м}$.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию шарика:

1. Потенциальная энергия пружины:
Потенциальная энергия пружины определяется как интеграл силы по перемещению:

Подставим силу $F(x) = 5x + 10x^3$:

Выполним интегрирование:

Сложим результаты:

Теперь подставим $x = 2 \, \text{м}$:

2. Кинетическая энергия шарика:
Кинетическая энергия шарика выражается как:

Приравняем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии шарика:

Упростим:

Возьмем корень:

Ответ: Шарик массой $m = 4 \, \text{кг}$ получит скорость $v = 5 \, \text{м/с}$.