В стакан, содержащий лед при температуре -5 градусов цельсия налили воду, имеющую температуру 40 градусов цельсия. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лед растаял и в стакане установилась температура 0 градусов цельсия. Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законами сохранения энергии, в частности, теплового баланса. Разберем задачу по шагам.

Дано:

1. Температура льда $T_л = -5^\circ C$.
2. Температура воды $T_в = 40^\circ C$.
3. Конечная температура системы $T_{кон} = 0^\circ C$.
4. Лед полностью растаял.
5. Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Требуется найти:

Отношение массы воды ($m_в$) к массе льда ($m_л$).

Подход:

Используем принцип теплового баланса:

Где:

• $Q_{\text{отд}}$ — количество теплоты, отдаваемое водой;
• $Q_{\text{получ}}$ — количество теплоты, получаемое льдом для нагрева до 0°C, плавления и получения воды при 0°C.

Этапы вычисления:

1. Теплота, необходимая льду для достижения 0°C и плавления:

Лед, находящийся при $-5^\circ C$, должен:

1. Нагреться до 0°C.
2. Расплавиться.

Нагрев льда до 0°C:

Количество теплоты для нагрева льда:

Где:

• $c_л = 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)}$ — удельная теплоемкость льда;
• $\Delta T_л = 5^\circ C$.

Плавление льда:

Количество теплоты для плавления льда:

Где:

• $\lambda = 334 \, \text{кДж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Общее количество теплоты, получаемое льдом:

2. Теплота, отдаваемая водой при охлаждении до 0°C:

Количество теплоты, отдаваемое водой:

Где:

• $c_в = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°C)}$ — удельная теплоемкость воды;
• $\Delta T_в = 40^\circ C$.

3. Уравнение теплового баланса:

Составим уравнение:

Подставим выражения для теплоты:

Найдем отношение масс воды к массе льда:

Ответ:

Отношение массы воды к массе льда равно примерно 2.05.