В сосуд налита вода объемом 15л и температурой 10 градусы цельсия. Сколько воды температурой 40 градусов цельсия надо добавить в сосуд, чтобы в нем установилась температура 25 градусов цельсия? Необходимый свободный объем в сосуде имеется.

Напишите пожалуйста что дано, ищем и решение!

Условие задачи:

Дано:

1. Объем холодной воды $V_1 = 15 \, \text{л}$.
2. Температура холодной воды $T_1 = 10^\circ \, \text{C}$.
3. Температура горячей воды $T_2 = 40^\circ \, \text{C}$.
4. Требуемая температура смеси $T_\text{смеси} = 25^\circ \, \text{C}$.

Ищем объем горячей воды $V_2$, который необходимо добавить для достижения указанной температуры смеси.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения теплоты. Суммарное количество теплоты, полученное горячей и холодной водой, должно быть равным, поскольку система теплоизолирована.

Количество теплоты определяется формулой:

где:

• $m$ — масса воды (пропорциональна объему, так как плотность воды постоянна),
• $c$ — удельная теплоемкость воды (одинакова для горячей и холодной воды),
• $T$ и $T_0$ — конечная и начальная температура соответственно.

Так как удельная теплоемкость и плотность воды одинаковы, их можно сократить, и формула упрощается до:

Подставим известные значения:

Рассчитаем:

1. Левая часть уравнения:

2. Правая часть уравнения:

Равенство:

Найдем $V_2$:

Ответ:

Необходимо добавить 15 литров воды температурой $40^\circ \, \text{C}$, чтобы температура смеси стала $25^\circ \, \text{C}$.