В сосуд с водой имеющий температуру 0 градусов по Цельсию впустили 1 кг стоградусного водяного пара через некоторое время в сосуде установилась температура 20 градусов Цельсия определите массу воды первоначально находящейся в сосуде

Рассчитаем массу воды, которая первоначально находилась в сосуде. Для этого будем использовать законы сохранения энергии, учитывая тепловые процессы, происходящие в системе.

Дано:

• Масса пара ($m_{\text{пар}}$) = 1 кг,
• Начальная температура пара ($t_{\text{пар}}$) = 100°C,
• Конечная температура воды ($t_{\text{конечная}}$) = 20°C,
• Начальная температура воды ($t_{\text{вода начальная}}$) = 0°C,
• Удельная теплота парообразования ($L$) = 2 260 кДж/кг,
• Удельная теплоемкость воды ($c$) = 4,2 кДж/(кг·°C).

Рассмотрим этапы процессов:

1. Конденсация пара.

   • При переходе пара в жидкое состояние выделяется теплота: $$Q_{\text{конденсация}} = m_{\text{пар}} \cdot L.$$

2. Охлаждение воды, образовавшейся из пара, с 100°C до 20°C.

   • Выделяемая теплота при охлаждении воды: $$Q_{\text{охлаждение пара}} = m_{\text{пар}} \cdot c \cdot (t_{\text{пар}} - t_{\text{конечная}}).$$

3. Нагрев первоначальной воды с 0°C до 20°C.

   • Поглощаемая теплота: $$Q_{\text{нагрев воды}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (t_{\text{конечная}} - t_{\text{вода начальная}}).$$

Закон сохранения энергии:

Общая теплота, выделяемая паром, уходит на нагрев первоначальной воды. Следовательно:

Подставим выражения:

Подставим числа:

• $m_{\text{пар}} = 1$ кг,
• $L = 2260$ кДж/кг,
• $c = 4,2$ кДж/(кг·°C),
• $t_{\text{пар}} - t_{\text{конечная}} = 100 - 20 = 80$°C,
• $t_{\text{конечная}} - t_{\text{вода начальная}} = 20 - 0 = 20$°C.

Упростим:

Найдем массу воды:

Ответ:

Масса воды, первоначально находившейся в сосуде, составляет примерно 30,9 кг.