Предмет, расположенный перед плоским зеркалом приблизили к нему так, что расстояние между предметом и его изображением уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось расстояние между предметом и зеркалом?

Давайте разберем ситуацию подробно.

Когда предмет находится перед плоским зеркалом, изображение предмета формируется за зеркалом на том же расстоянии, что и сам предмет находится перед ним. То есть, если расстояние от предмета до зеркала обозначить как $d$, то расстояние от изображения до зеркала тоже равно $d$, а полное расстояние между предметом и его изображением составляет $2d$.

Если сказано, что расстояние между предметом и его изображением уменьшилось в 2 раза, то новое расстояние между предметом и изображением теперь равно $d_{\text{новое}} = \frac{2d}{2} = d$. Это означает, что расстояние от предмета до зеркала уменьшилось.

Для нахождения нового расстояния между предметом и зеркалом обозначим его как $d_{\text{предмет}}$. В условиях задачи $d_{\text{предмет}}$ и $d_{\text{изображение}}$ равны, поэтому полное расстояние $d_{\text{новое}}$ между предметом и изображением равно $2d_{\text{предмет}}$.

Поскольку $d_{\text{новое}} = d$, то:

Разделив обе стороны на 2, получаем:

Итак, расстояние от предмета до зеркала уменьшилось в 2 раза.