Какую работу совершает двигатель автомобиля Жигули массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м

Ответы на вопрос

Отвечает Королёв Родион.

Для решения задачи мы определим работу двигателя автомобиля $A$ , учитывая сопротивление движению и энергию, затраченную на ускорение автомобиля.

Дано:

Масса автомобиля $m = 1300 \, \text{кг}$ .
Пройденное расстояние $s = 75 \, \text{м}$ .
Время движения $t = 10 \, \text{с}$ .
Коэффициент сопротивления движению $k = 0.05$ .
Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ .

1. Ускорение автомобиля

Для начала вычислим ускорение автомобиля $a$ при равномерно ускоренном движении. В условиях сказано, что автомобиль трогается с места, значит начальная скорость $v_0 = 0$ .

Формула для пути при равномерно ускоренном движении:

s = \frac{1}{2} a t^2

Подставим известные значения:

75 = \frac{1}{2} a (10)^2

75 = 50a

a = 1.5 \, \text{м/с}^2

2. Конечная скорость автомобиля

Найдем конечную скорость $v$ автомобиля по формуле:

v = a t

v = 1.5 \cdot 10 = 15 \, \text{м/с}

3. Работа двигателя на преодоление сопротивления движению

Сила сопротивления движению:

F_{\text{сопр}} = k m g

Подставим значения:

F_{\text{сопр}} = 0.05 \cdot 1300 \cdot 9.8 = 637 \, \text{Н}

Работа силы сопротивления движению на пути $s$ :

A_{\text{сопр}} = F_{\text{сопр}} \cdot s

A_{\text{сопр}} = 637 \cdot 75 = 47775 \, \text{Дж}

4. Работа двигателя на разгон автомобиля

Работа двигателя на разгон связана с изменением кинетической энергии. Кинетическая энергия автомобиля в конце пути:

E_k = \frac{1}{2} m v^2

Подставим значения:

E_k = \frac{1}{2} \cdot 1300 \cdot (15)^2

E_k = 0.5 \cdot 1300 \cdot 225 = 146250 \, \text{Дж}

5. Общая работа двигателя

Общая работа двигателя складывается из работы на преодоление сопротивления движению и работы на разгон:

A_{\text{двиг}} = A_{\text{сопр}} + E_k

A_{\text{двиг}} = 47775 + 146250 = 194025 \, \text{Дж}

Ответ:

Работа, совершенная двигателем автомобиля на первых 75 м пути, составляет $194025 \, \text{Дж}$ или $194 \, \text{кДж}$ .