Катер, плывущий вниз по реке, догоняет спасательный круг. Через 30 мин после этого катер поворачивает назад и снова встречает круг на расстоянии 5 км от места первой встречи. Найдите скорость течения реки.

Обозначим скорость течения реки через $v$ км/ч, а собственную скорость катера (относительно воды) через $u$ км/ч.

Примем место первой встречи катера и спасательного круга за начало отсчёта.

1. Движение после первой встречи

Катер плывёт вниз по реке, поэтому его скорость относительно берега:

За 30 минут, то есть за $0{,}5$ часа, он проходит вниз по течению расстояние:

В это время спасательный круг просто плывёт по течению со скоростью $v$.

2. Катер разворачивается

Пусть после разворота катер плыл обратно $t$ часов.

При движении против течения его скорость относительно берега:

За это время катер пройдёт назад:

Значит, его положение относительно места первой встречи будет:

За всё время после первой встречи (то есть $0{,}5+t$ часов) круг проплывёт:

В момент второй встречи эти расстояния равны:

Раскроем скобки:

Сократим одинаковые слагаемые $0{,}5v$ и $vt$:

Так как скорость катера $u\neq0$, получаем:

То есть после разворота катер плыл обратно ещё 30 минут.

3. Находим скорость течения

Общее время движения круга от первой встречи до второй:

За это время круг прошёл 5 км, значит скорость течения:

Ответ: скорость течения реки равна $5$ км/ч.

0 0 Пожаловаться