С катера, идущего вниз по течению реки, упал в воду спасательный круг. Через час пропажу обнаружили. Какое расстояние проплыл круг, пока его не подобрали, если обратно катер двигался с удвоенной скоростью относительно воды? Скорость течения реки 10 км/ч.

Задача интересная и требует внимательного подхода. Давайте разберемся шаг за шагом.

Условия задачи:

• Течение реки имеет скорость 10 км/ч.
• Спасательный круг упал из катера, движущегося вниз по течению.
• Спасательный круг уплыл за час.
• Через час пропажу обнаружили, и катер, двигаясь обратно, двигался с удвоенной скоростью относительно воды.

Обозначим переменные:

• Пусть $v$ — скорость катера относительно воды (в км/ч).
• Скорость катера относительно берега вниз по течению будет $v + 10$ км/ч, так как скорость течения реки — 10 км/ч.
• Скорость катера, двигающегося вверх по течению, будет $v - 10$ км/ч (скорость течения противодействует движению катера).
• Спасательный круг движется со скоростью течения реки, т.е. со скоростью 10 км/ч.

Шаг 1: Как быстро катер находит круг.

Когда катер обнаруживает пропажу, он поворачивает назад и возвращается на место, где упал круг. Важно отметить, что скорость катера при движении назад (вверх по течению) составляет $v - 10$ км/ч. Он двигается против течения, и его скорость относительно берега снижается.

Шаг 2: Расстояние, которое проплыл спасательный круг.

За час спасательный круг будет двигаться со скоростью течения — 10 км/ч. Таким образом, за этот час он проплывет:

Шаг 3: Путь, который преодолевает катер.

Теперь, чтобы понять, как далеко катер поедет, нужно учесть, что катер двигается назад с удвоенной скоростью относительно воды, т.е. с скоростью $2v$. Его скорость относительно берега при движении вверх по течению будет $2v - 10$ км/ч.

Катер должен догнать спасательный круг, который проплыл 10 км за час. Важно учесть, что катер будет двигаться быстрее, чем круг, потому что его скорость относительно воды удвоена.

Шаг 4: Решение.

Когда катер начинает движение в обратном направлении, его скорость относительно воды вдвое больше, чем когда он двигался вниз по течению. Таким образом, скорость катера относительно берега будет:

Он должен догнать спасательный круг, который за час успел отдалиться на 10 км, по пути реки.