Мяч, брошенный вертикально вверх, падает на землю. Найдите график зависимости от времени проекции скорости на вертикальную ось, направленную вверх.

Рассмотрим подробно график зависимости проекции скорости $v_y$ мяча на вертикальную ось от времени $t$, при условии, что ось направлена вверх.

Когда мяч бросают вертикально вверх, он движется под действием силы тяжести. На всем протяжении движения ускорение мяча равно ускорению свободного падения $g$, которое направлено вниз (противоположно направлению положительной оси $y$).

Этапы движения мяча:

1. Начальный момент времени $t = 0$:
   Мяч стартует с начальной скоростью $v_0$, направленной вверх. В этот момент проекция скорости $v_y = v_0$.

2. Подъем мяча вверх:
   Под действием силы тяжести скорость мяча уменьшается линейно, поскольку на него действует постоянное отрицательное ускорение $-g$. Проекция скорости $v_y$ становится все меньше, пока в момент достижения максимальной высоты $t_{\text{макс}}$ она не станет равной нулю ($v_y = 0$).

   Формула для скорости на этом этапе:

   $$v_y = v_0 - g \cdot t$$

3. Падение мяча вниз:
   После достижения максимальной высоты мяч начинает падать. Теперь скорость увеличивается в отрицательном направлении (вниз), что отражается в уменьшении $v_y$. Проекция скорости становится отрицательной, и модуль скорости продолжает расти.

   Формула для скорости на этом этапе (учитывая, что $t > t_{\text{макс}}$):

   $$v_y = -g \cdot (t - t_{\text{макс}})$$

   Полная формула с учетом времени можно записать как:

   $$v_y = v_0 - g \cdot t$$

   где $v_y$ будет отрицательной при $t > t_{\text{макс}}$.

4. Момент падения на землю:
   Когда мяч возвращается на начальную высоту (уровень земли), его скорость будет иметь тот же модуль, что и начальная скорость $v_0$, но противоположное направление ($v_y = -v_0$).

График зависимости $v_y(t)$:

• График представляет собой прямую линию, наклоненную вниз.
• Угловой коэффициент этой прямой равен $-g$, поскольку ускорение постоянное и отрицательное.
• На оси $y$ график стартует с $v_0$ в момент $t = 0$.
• В момент времени $t_{\text{макс}} = \frac{v_0}{g}$, график пересекает ось времени ($v_y = 0$).
• После этого график уходит в отрицательную область, показывая изменение направления скорости.

Таким образом, график состоит из двух участков: подъем (положительные значения $v_y$) и падение (отрицательные значения $v_y$), которые соединены в точке $t_{\text{макс}}$.