скорость поезда за 20с. уменьшилась с 72 до 54 км/час. Написать формулу зависимости Ux(t) скорости от времени и построить график этой зависимости

Для того чтобы решить задачу, нам нужно разобраться, что происходит с движением поезда в течение 20 секунд. У нас есть два ключевых момента:

1. Начальная скорость поезда: $v_0 = 72 \, \text{км/ч}$.
2. Конечная скорость через 20 секунд: $v(20) = 54 \, \text{км/ч}$.
3. Время изменения скорости: $t = 20 \, \text{с}$.

Прежде всего, для удобства переведем скорости в метры в секунду. Это нужно для того, чтобы работать с единицами измерения, принятыми в международной системе (СИ):

Теперь задача состоит в нахождении зависимости скорости от времени $v(t)$, которая описывает изменение скорости поезда.

1. Предположим, что движение поезда с изменением скорости происходит равномерно, то есть по закону прямолинейного равнозамедленного или разгонного движения (линейное изменение скорости). В этом случае скорость поезда будет изменяться по линейному закону.

Скорость можно выразить через линейную зависимость:

где:

• $v_0$ — начальная скорость (20 м/с),
• $a$ — ускорение (или замедление),
• $t$ — время в секундах.

Чтобы найти ускорение $a$, используем данные задачи. Нам известно, что через 20 секунд скорость поезда уменьшилась до 15 м/с, то есть:

Подставим известные значения:

Решим относительно $a$:

Это значение ускорения (отрицательное, так как скорость уменьшается), что означает, что поезд замедляется.

2. Формула зависимости скорости от времени:

Теперь, зная ускорение, можем записать полную формулу для скорости поезда как функцию времени:

где:

• $v(t)$ — скорость поезда в момент времени $t$,
• $t$ — время в секундах.

3. Построение графика зависимости скорости от времени:

График этой зависимости будет линейным, с отрицательным наклоном, так как ускорение отрицательно (поезд замедляется). На графике ось абсцисс будет соответствовать времени (от 0 до 20 секунд), а ось ординат — скорости (от 20 до 15 м/с).

Для построения графика можно взять несколько значений времени $t$ и посчитать для них скорость $v(t)$:

• Когда $t = 0$, $v(0) = 20 - 0.25 \cdot 0 = 20 \, \text{м/с}$,
• Когда $t = 10$, $v(10) = 20 - 0.25 \cdot 10 = 17.5 \, \text{м/с}$,
• Когда $t = 20$, $v(20) = 20 - 0.25 \cdot 20 = 15 \, \text{м/с}$.

График будет представлять собой прямую линию, соединяющую точки $(0, 20)$ и $(20, 15)$.

Таким образом, зависимость скорости от времени на графике будет выглядеть как наклонная прямая, начинающаяся с 20 м/с и заканчивающаяся на 15 м/с через 20 секунд.