Координаты частицы зависят от времени по законам x=(1-0,2t^2), y=0,1t^3. Найдите силу, под действием которой она двигается? Масса частицы m=10 г.

Для нахождения силы, действующей на частицу, нужно воспользоваться вторым законом Ньютона: $\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}$, где $m$ — масса, а $\mathbf{a}$ — ускорение. Ускорение находится как векторная вторая производная от координат по времени.

1. Сначала найдем компоненты скорости и ускорения. Для координаты $x(t) = 1 - 0,2 t^2$:

   • Скорость по оси $x$: $v_x = \frac{dx}{dt} = -0,4t$
   • Ускорение по оси $x$: $a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = -0,4$

2. Для координаты $y(t) = 0,1 t^3$:

   • Скорость по оси $y$: $v_y = \frac{dy}{dt} = 0,3 t^2$
   • Ускорение по оси $y$: $a_y = \frac{d^2y}{dt^2} = 0,6 t$

3. Теперь можно найти силу. Масса $m = 10$ г = $0,01$ кг.

   • Сила по оси $x$: $F_x = m \cdot a_x = 0,01 \cdot (-0,4) = -0,004$ Н
   • Сила по оси $y$: $F_y = m \cdot a_y = 0,01 \cdot (0,6 t) = 0,006 t$ Н

Таким образом, сила, действующая на частицу, векторно выражается как: $\mathbf{F} = (-0,004, 0,006 t) \, \text{Н}.$