Материальная точка начинает двигаться по плоскости в момент времени t = 0. Её координаты x и y зависят от времени t по законам x(t)=15-3t2 и y(t)=25-4t2 (время измеряется в секундах, координаты — в метрах). Чему равен модуль перемещения точки за первую секунду движения? Заранее спасибо​

Чтобы найти модуль перемещения материальной точки за первую секунду движения, нужно сначала определить её координаты в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t = 1 секунда.

Давайте рассчитаем координаты:

1. В момент времени t = 0:
   • $x(0) = 15 - 3(0)^2 = 15$ метров
   • $y(0) = 25 - 4(0)^2 = 25$ метров

Таким образом, в момент времени t = 0 точка находится в координатах $(15, 25)$.

2. В момент времени t = 1 секунда:
   • $x(1) = 15 - 3(1)^2 = 15 - 3 = 12$ метров
   • $y(1) = 25 - 4(1)^2 = 25 - 4 = 21$ метров

Таким образом, в момент времени t = 1 секунда точка находится в координатах $(12, 21)$.

Теперь найдем модуль перемещения. Модуль перемещения — это длина вектора, соединяющего начальную и конечную точки. Он вычисляется по формуле:

где $(x_1, y_1)$ — начальные координаты, а $(x_2, y_2)$ — конечные координаты.

Подставим значения:

• $x_1 = 15$, $y_1 = 25$
• $x_2 = 12$, $y_2 = 21$

Теперь считаем:

Таким образом, модуль перемещения точки за первую секунду движения равен 5 метров.