Поезд, подходя к станции со скоростью 72км/ч, начинает тормозить. Каково время торможения поезда до полной остановки, если коэф. трения 0,005

Для того чтобы рассчитать время торможения поезда, нужно использовать основные физические законы, связанные с движением. Давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Начальные данные:

   • Скорость поезда до начала торможения $v_0 = 72 \, \text{км/ч}$
   • Коэффициент трения $\mu = 0,005$
   • Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$

2. Перевод скорости в метры в секунду: Скорость поезда дана в километрах в час, а для расчетов нам удобнее работать в метрах в секунду. Для этого умножим на коэффициент перевода:

   $$v_0 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с}$$

3. Нахождение силы торможения: Тормозное действие в данной задаче связано с силой трения, которая возникает между колесами поезда и рельсами. Сила трения вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$$

   Где $\mu$ — коэффициент трения, а $N$ — нормальная сила, то есть сила, с которой поезд давит на рельсы. Для горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу поезда, который в свою очередь зависит от массы $m$ поезда:

   $$N = m \cdot g$$

   Таким образом, сила трения:

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$$

4. Определение ускорения: По второму закону Ньютона, ускорение поезда при торможении будет пропорционально силе трения:

   $$F_{\text{тр}} = m \cdot a$$

   Из этого уравнения можно выразить ускорение $a$:

   $$a = \frac{F_{\text{тр}}}{m} = \mu \cdot g$$

   Подставляем значения:

   $$a = 0,005 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,049 \, \text{м/с}^2$$

   Обратите внимание, что ускорение будет отрицательным, так как поезд тормозит (то есть замедляется).

5. Время торможения: Теперь мы можем использовать уравнение кинематики для определения времени торможения. С учетом того, что конечная скорость поезда будет равна нулю (поезд полностью остановится), мы применяем формулу:

   $$v = v_0 + a \cdot t$$

   Где $v$ — конечная скорость (0 м/с), $v_0$ — начальная скорость (20 м/с), $a$ — ускорение, а $t$ — время торможения. Подставляем известные значения:

   $$0 = 20 + (-0,049) \cdot t$$

   Решаем относительно времени $t$:

   $$t = \frac{20}{0,049} \approx 408,16 \, \text{с}$$

   То есть время торможения поезда составляет примерно 408 секунд, или около 6,8 минут.

Ответ:

Время торможения поезда до полной остановки при коэффициенте трения 0,005 составит примерно 408 секунд или 6,8 минут.