В треугольнике abc 1,2,3 внутренние углы треугольника, 4,5,6 внешние a) угол 1:угол 2:угол 3=1:2:3, найдите эти углы
б)угол 5+угол 6=120 найти угол 1

Давайте разберемся по порядку, решая вашу задачу:

Часть а) Угол 1:угол 2:угол 3 = 1:2:3

Пусть углы $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ — это внутренние углы треугольника $ABC$, и их соотношение задано как $1:2:3$. Это значит, что:

• Пусть угол $\angle 1 = x$,
• Тогда угол $\angle 2 = 2x$,
• Угол $\angle 3 = 3x$.

Согласно теореме о сумме углов в любом треугольнике, сумма внутренних углов всегда равна 180 градусам. Таким образом:

Подставим выражения для углов:

Это дает:

Отсюда $x = 30^\circ$.

Теперь, зная значение $x$, можем найти сами углы:

• $\angle 1 = x = 30^\circ$,
• $\angle 2 = 2x = 60^\circ$,
• $\angle 3 = 3x = 90^\circ$.

Таким образом, углы внутренние треугольника $ABC$ равны 30°, 60° и 90°.

Часть б) Угол 5 + угол 6 = 120°

Углы $\angle 5$ и $\angle 6$ — это внешние углы треугольника $ABC$. Внешний угол всегда равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника. То есть:

• $\angle 5 = \angle 2 + \angle 3$,
• $\angle 6 = \angle 1 + \angle 3$.

Задано, что сумма этих углов $\angle 5 + \angle 6 = 120^\circ$. Подставляем выражения для внешних углов:

Используем значения углов, найденные в части а):

Проверяем сумму:

Как видим, это условие неверно. Получается, что в условиях задачи есть какая-то ошибка, так как с заданными углами внутрь треугольника сумма внешних углов не равна 120°.

Таким образом, задача содержит противоречие, и ее решение не возможно при данных условиях.