За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м уменьшилась в два раза. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент.

Амплитуда затухающих колебаний уменьшается по закону:

\[ A=A_0 e^{-\beta t} \]

За \( t=60 \) с амплитуда уменьшилась в 2 раза, значит:

\[ \frac{A}{A_0}=\frac{1}{2}=e^{-\beta \cdot 60} \]

Отсюда:

\[ \beta=\frac{\ln 2}{60}\approx 0{,}0116\ \text{с}^{-1} \]

Период математического маятника длиной \( l=1 \) м:

\[ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\approx 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}8}}\approx 2{,}0\ \text{с} \]

Логарифмический декремент затухания:

\[ \delta=\beta T\approx 0{,}0116\cdot 2{,}0\approx 0{,}023 \]

Ответ: коэффициент затухания \( \beta\approx 0{,}0116\ \text{с}^{-1} \), логарифмический декремент \( \delta\approx 0{,}023 \).

0 0 Пожаловаться