При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх стрела массой 40 г поднимается на высоту 3 м. Опреде-
лите жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 2 см.
Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законами механики, в частности принципами работы пружины и законами сохранения энергии.

Шаг 1. Разберём ситуацию

• Масса стрелы $m = 40 \, \text{г} = 0,04 \, \text{кг}$.
• Высота подъёма стрелы $h = 3 \, \text{м}$.
• Начальная сжата длина пружины $\Delta x = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м}$.
• Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Когда пистолет стреляет, вся энергия, накопленная в сжатой пружине, переходит в кинетическую энергию стрелы при её выстреле, а затем, в процессе подъёма, кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию, которая на высоте 3 метра будет максимальной.

Шаг 2. Закон сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, вся энергия, которая была вложена в сжатую пружину, должна быть преобразована в потенциальную энергию стрелы на её максимальной высоте:

Энергия пружины при её сжатии определяется формулой:

где $k$ — жёсткость пружины, $\Delta x$ — сжатие пружины.

Потенциальная энергия стрелы на максимальной высоте равна:

где $m$ — масса стрелы, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$), $h$ — высота подъёма.

Шаг 3. Подставляем известные значения

1. Потенциальная энергия стрелы:

2. Энергия пружины при сжатии:

Подставим $\Delta x = 0,02 \, \text{м}$:

Решим для $k$:

Ответ:

Жёсткость пружины $k = 5880 \, \text{Н/м}$.