Камень массой 20 г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый шнур которой был растянут на 20 см, поднялся на высоту 40 м. Найдите жесткость шнура. Сопротивлением воздуха пренебречь. Даю 20 баллов​

Чтобы найти жесткость шнура, будем использовать законы сохранения энергии. В данном случае вся потенциальная энергия, накопленная в растянутом резиновом шнуре, переходит в кинетическую энергию камня при старте, а затем полностью превращается в потенциальную энергию камня на высоте 40 метров.

1. Запишем закон сохранения энергии:

Энергия упругости шнура:

где $k$ — жесткость шнура, $x$ — удлинение шнура (в данном случае 20 см = 0.2 м).

Потенциальная энергия камня на высоте $h$:

где $m = 20$ г = 0.02 кг — масса камня, $g \approx 9.8$ м/с² — ускорение свободного падения, $h = 40$ м — высота подъема.

2. Выразим $k$:

Из равенства энергий:

Отсюда:

3. Подставим известные значения:

Считаем:

Сначала числитель:

Знаменатель:

Жесткость:

Ответ:

Жесткость шнура составляет $k = 392 \, \text{Н/м}$.