Металлический шар радиусом 30 см, заряженный до потенциала 40 В, окружили незаряженной концентрической сферической проводящей оболочкой радиуса 50 см. Определите потенциал шара после его соединения с оболочкой проводником.

Для решения задачи нужно учитывать закон сохранения заряда и принцип равенства потенциалов для системы, состоящей из заряженного шара и оболочки.

Итак, у нас есть металлический шар радиусом 30 см, заряженный до потенциала 40 В. Шар окружен проводящей оболочкой радиусом 50 см. После соединения их проводником, потенциалы шара и оболочки должны выровняться. То есть, общий потенциал системы будет одинаковым для обеих частей.

1. Потенциал шара до соединения: Потенциал $V_1$ шара определяется по формуле для заряженного шара:

   $$V_1 = \frac{kQ}{R_1}$$

   где $R_1 = 0.3$ м — радиус шара, $k$ — электростатическая постоянная, $Q$ — заряд шара.

2. Потенциал оболочки: Потенциал оболочки до соединения с шаром равен нулю, так как она незаряженная.

3. После соединения: Оболочка и шар, будучи соединены проводником, находятся в равновесии, то есть их потенциалы равны. Суммарный заряд системы остаётся неизменным, а заряд перераспределяется между шаром и оболочкой.

Для того чтобы найти новый потенциал $V$ системы, нужно учесть, что сумма зарядов на шаре и оболочке после соединения остается той же, что и до соединения. Потенциал в новой системе для шара и оболочки будет одинаковым, и его можно выразить как:

где $R_2 = 0.5$ м — радиус оболочки. При этом заряд на оболочке будет равен $Q_{\text{total}} - Q_{\text{шара}}$, а общий заряд $Q_{\text{total}}$ сохранится после перераспределения.

Таким образом, задача сводится к нахождению нового распределения заряда и равенства потенциалов, что требует более точных расчетов с учетом суммарного заряда и распределения по радиусам.