Колесо радиусом 40см один полный оборот делает за 0,4с. Найти линейную и угловую скорости колеса.

Для решения задачи определим необходимые формулы и вычислим линейную и угловую скорости.

Дано:

• Радиус колеса $r = 40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м}$,
• Время одного полного оборота $T = 0,4 \, \text{с}$.

1. Линейная скорость ($v$)

Линейная скорость точки на ободе колеса связана с длиной окружности, которую проходит точка за один оборот. Длина окружности рассчитывается по формуле:

Подставим $r = 0,4 \, \text{м}$:

Линейная скорость определяется как путь, пройденный за время одного оборота:

Подставим значения:

2. Угловая скорость ($\omega$)

Угловая скорость связана с числом оборотов за секунду и выражается в радианах в секунду. Один полный оборот равен $2\pi$ радиан. Угловая скорость рассчитывается по формуле:

Подставим $T = 0,4 \, \text{с}$:

Ответ:

• Линейная скорость: $v = 2 \pi \, \text{м/с}$ (приблизительно $6,28 \, \text{м/с}$),
• Угловая скорость: $\omega = 5 \pi \, \text{рад/с}$ (приблизительно $15,7 \, \text{рад/с}$).