Экспериментатор Глюк и теоретик Баг решили зарыть свои таланты в землю. У Глюка талант был золотой, а у Бага простой, деревянный. На сколько больше килограммов земли придется выкопать из ямы обладателю большего по объему таланта? Плотность золота ρз = 19,3 г/см3 , плотность дерева ρд = 700 кг/м3 , плотность земли ρ = 2,0 кг/литр. Примечание: талант – древнегреческая единица измерения массы, равная примерно 25,9 кг.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим массу таланта у каждого экспериментатора: Талант — это единица измерения массы, которая примерно равна 25,9 кг. У Глюка талант золотой, а у Бага — деревянный. Масса таланта у обоих экспериментаторов одинаковая — 25,9 кг, но различия в плотности материалов, из которых сделаны таланты, повлияют на их объем и, соответственно, на объем земли, который нужно будет выкапывать.

2. Рассчитаем объем каждого таланта: Для этого будем использовать формулу для массы через плотность и объем:

   $$m = \rho \cdot V$$

   где $m$ — масса, $\rho$ — плотность материала, $V$ — объем. Перепишем её для нахождения объема:

   $$V = \frac{m}{\rho}$$

   Масса таланта у каждого из экспериментаторов составляет 25,9 кг. Нам нужно перевести массу в граммы, потому что плотности даны в других единицах (г/см³ и кг/м³).

   • Для Глюка (золотой талант): плотность золота $\rho_з = 19,3 \, \text{г/см}^3$. Масса таланта $m = 25,9 \, \text{кг} = 25900 \, \text{г}$.

     Объем золотого таланта:

     $$V_з = \frac{25900 \, \text{г}}{19,3 \, \text{г/см}^3} \approx 1345,6 \, \text{см}^3$$

   • Для Бага (деревянный талант): плотность дерева $\rho_д = 700 \, \text{кг/м}^3$. Переведем плотность дерева в г/см³:

     $$\rho_д = 700 \, \text{кг/м}^3 = 0,7 \, \text{г/см}^3$$

     Объем деревянного таланта:

     $$V_д = \frac{25900 \, \text{г}}{0,7 \, \text{г/см}^3} \approx 37000 \, \text{см}^3$$

3. Теперь рассчитаем, сколько земли нужно выкопать для каждого таланта. Земля имеет плотность $\rho = 2,0 \, \text{кг/литр} = 2,0 \, \text{г/см}^3$, и объем вытянутой земли будет равен объему таланта (предполагаем, что земля заполняет точно тот же объем, что и талант).

   • Для золотого таланта: Объем земли, который нужно выкопать:

     $$V_з = 1345,6 \, \text{см}^3$$

     Масса земли:

     $$m_з = 1345,6 \, \text{см}^3 \times 2,0 \, \text{г/см}^3 = 2691,2 \, \text{г} = 2,6912 \, \text{кг}$$

   • Для деревянного таланта: Объем земли, который нужно выкопать:

     $$V_д = 37000 \, \text{см}^3$$

     Масса земли:

     $$m_д = 37000 \, \text{см}^3 \times 2,0 \, \text{г/см}^3 = 74000 \, \text{г} = 74 \, \text{кг}$$

4. Теперь найдем разницу в массе земли, которую нужно выкопать: Масса земли, которую нужно выкопать для Бага, на 74 кг больше, чем для Глюка (в случае золотого таланта).

   Ответ: Глюку придется выкопать на 71,3 кг меньше земли, чем Багу.