мимо остановки по прямой улице с постоянной скоростью проезжает грузовик. Через 5 с от остановки

Ответы на вопрос

Отвечает Праволюбова Маша.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов. Нам нужно найти скорость грузовика, которая будет одинаковой для всех решений, поскольку его движение происходит с постоянной скоростью.

1. Определим параметры задачи

Грузовик проезжает мимо остановки с постоянной скоростью $V_g$ (которую мы и должны найти).
Мотоциклист начинает движение через 5 секунд после того, как грузовик проехал точку старта.
Мотоциклист движется с ускорением $a = 3 \, \text{м/с}^2$ , и догоняет грузовик на расстоянии 150 метров от остановки.

2. Уравнение движения грузовика

Так как грузовик движется с постоянной скоростью $V_g$ , его движение можно описать следующим уравнением:

x_g(t) = V_g \cdot t

где:

$x_g(t)$ — расстояние, пройденное грузовиком от остановки через время $t$ ,
$t$ — время, прошедшее с момента проезда грузовика мимо остановки.

3. Уравнение движения мотоциклиста

Мотоциклист начинает движение через 5 секунд, и его движение с постоянным ускорением можно описать следующим уравнением:

x_m(t) = \frac{1}{2} a (t - 5)^2

где:

$x_m(t)$ — расстояние, пройденное мотоциклистом после 5 секунд,
$a = 3 \, \text{м/с}^2$ — ускорение мотоциклиста,
$t - 5$ — время, прошедшее с момента старта мотоциклиста.

4. Условие догоняния

Мотоциклист догоняет грузовик через 150 метров от остановки, то есть в момент времени $t$ , когда расстояние, пройденное грузовиком, равно 150 м. То есть:

x_g(t) = 150

Аналогично, для мотоциклиста:

x_m(t) = 150

5. Решение уравнений

Из уравнения движения грузовика $x_g(t) = V_g \cdot t$ мы можем выразить $t$ через $V_g$ :

t = \frac{150}{V_g}

Теперь подставим это значение в уравнение движения мотоциклиста:

x_m\left( \frac{150}{V_g} \right) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left( \frac{150}{V_g} - 5 \right)^2

Преобразуем это уравнение:

150 = \frac{3}{2} \left( \frac{150}{V_g} - 5 \right)^2

Умножим обе части на 2:

300 = 3 \left( \frac{150}{V_g} - 5 \right)^2

Разделим обе части на 3:

100 = \left( \frac{150}{V_g} - 5 \right)^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\sqrt{100} = \frac{150}{V_g} - 5

10 = \frac{150}{V_g} - 5

Добавим 5 к обеим частям:

15 = \frac{150}{V_g}

Теперь выразим $V_g$ :

V_g = \frac{150}{15} = 10 \, \text{м/с}

Ответ:

Скорость грузовика равна 10 м/с. Правильный вариант — 2).