Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12/13 дм., а гипотенуза равна 10 см. найдите второй катет

Для того чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза, то выполняется следующее равенство:

В нашем случае один из катетов $a = \frac{12}{13}$ дм, гипотенуза $c = 10$ см. Чтобы все величины были в одинаковых единицах измерения, нужно привести их к сантиметрам. $1$ дм = $10$ см, значит:

Теперь, зная гипотенузу $c = 10$ см и один катет $a = \frac{120}{13}$ см, подставим в теорему Пифагора. Пусть второй катет — это $b$, тогда:

Рассчитаем $\left( \frac{120}{13} \right)^2$:

Теперь подставим это в уравнение:

Переносим $\frac{14400}{169}$ на правую сторону:

Чтобы вычесть эти числа, приведем их к общему знаменателю. Для этого представим 100 как дробь с знаменателем 169:

Теперь вычитаем:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Итак, второй катет $b = \frac{50}{13}$ см.