Космонавт вступил на недавно открытую планету за пределами Солнечной системы. Масса космонавта вместе с экипировкой составляет 154 кг, а его вес на планете равен 4065,6 Н. Радиус планеты равен 49300 км. Каково будет ускорение свободного падения на планете? Какова масса планеты?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно решить две задачи: найти ускорение свободного падения на планете и её массу. Разберём их поэтапно.

1. Ускорение свободного падения на планете

Известно, что вес космонавта на планете составляет 4065,6 Н. Вес — это сила тяжести, которая действует на объект и выражается через формулу:

где:

• $F$ — вес объекта (в данном случае 4065,6 Н),
• $m$ — масса объекта (в данном случае 154 кг),
• $g$ — ускорение свободного падения на планете (то, что мы ищем).

Преобразуем формулу для нахождения $g$:

Подставляем известные значения:

Таким образом, ускорение свободного падения на планете составляет 26,4 м/с².

2. Масса планеты

Теперь нам нужно найти массу планеты. Для этого воспользуемся формулой для силы тяжести, которая связывает ускорение свободного падения с массой планеты и её радиусом:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная ($G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$),
• $M$ — масса планеты (то, что мы ищем),
• $R$ — радиус планеты (в данном случае 49300 км, или 49300000 м),
• $g$ — ускорение свободного падения, которое мы уже нашли (26,4 м/с²).

Перепишем формулу для нахождения массы планеты $M$:

Подставим известные значения:

Сначала вычислим $R^2$:

Теперь подставим это значение в формулу для массы:

Таким образом, масса планеты составляет примерно 9,04 × 10²⁴ кг.

Ответ:

• Ускорение свободного падения на планете равно 26,4 м/с².
• Масса планеты составляет примерно 9,04 × 10²⁴ кг.