Какой должна быть масса m1, чтобы брусок массой m не скользил по призме массой М. Известно, что М=50 кг, m= 5 кг, а (альфа) = 30° и коэффициент трения бруска о призму 0,2. ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО​

Чтобы брусок массой $m$ не скользил по призме массой $M$, необходимо, чтобы сила трения между бруском и призмой была достаточной, чтобы уравновесить все силы, действующие на брусок.

Дано:

• $M = 50 \, \text{кг}$ — масса призмы
• $m = 5 \, \text{кг}$ — масса бруска
• $\alpha = 30^\circ$ — угол наклона плоскости
• $\mu = 0.2$ — коэффициент трения между бруском и призмой

Шаги решения:

1. Найдем силы, действующие на брусок:

   Сначала рассчитаем силы, которые действуют на брусок массой $m$. На брусок действуют следующие силы:

   • Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, где $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$.
   • Сила реакции опоры $N$, которая будет перпендикулярна поверхности призмы.
   • Сила трения $F_t = \mu \cdot N$, направленная вдоль поверхности.
   • Сила, создаваемая наклоном призмы, действует вдоль плоскости призмы.

2. Компоненты силы тяжести:

   Сила тяжести $F_g = m \cdot g$ можно разложить на две компоненты:

   • Одна компонентa, которая действует перпендикулярно поверхности призмы: $F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$.
   • Другая компонентa, которая действует вдоль поверхности призмы: $F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$.

3. Уравнение для силы трения:

   Сила трения $F_t$, которая препятствует движению бруска по призме, равна:

   $$F_t = \mu \cdot N$$

   где $N$ — нормальная сила, перпендикулярная поверхности призмы. Для того чтобы брусок не скользил, сила трения должна уравновешивать компоненту силы тяжести вдоль наклонной плоскости $F_{\parallel}$.

4. Нормальная сила:

   Нормальная сила $N$ равна:

   $$N = M \cdot g \cdot \cos(\alpha)$$

   где $M$ — масса призмы, а угол наклона $\alpha$ задаёт величину нормальной силы.

5. Условие для скольжения:

   Для того чтобы брусок не скользил по наклонной плоскости, необходимо, чтобы сила трения $F_t$ была равна или больше силы, которая пытается вызвать движение:

   $$F_t \geq F_{\parallel}$$

   где $F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$.

   Подставляем выражение для силы трения $F_t = \mu \cdot N$ и равенство для нормальной силы:

   $$\mu \cdot M \cdot g \cdot \cos(\alpha) \geq m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$$

6. Решение для массы $m_1$:

   Упростим уравнение, разделив обе части на $g$ (ускорение свободного падения):

   $$\mu \cdot M \cdot \cos(\alpha) \geq m \cdot \sin(\alpha)$$

   Подставим известные значения:

   • $\mu = 0.2$,
   • $M = 50 \, \text{кг}$,
   • $m = 5 \, \text{кг}$,
   • $\alpha = 30^\circ$ (где $\cos(30^\circ) \approx 0.866$ и $\sin(30^\circ) = 0.5$).

   Получаем:

   $$0.2 \cdot 50 \cdot 0.866 \geq 5 \cdot 0.5$$ $$8.66 \geq 2.5$$

   Условие выполняется, значит, брусок не будет скользить при таких значениях массы и коэффициента трения.

7. Вывод:

   Масса $m_1$ бруска при данных условиях будет достаточной для того, чтобы он не скользил по наклонной плоскости.