Мяч бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 50 м/с. Найти дальность и время полета.

Для решения задачи можно использовать основные уравнения кинематики для движения с постоянным ускорением. В этом случае мы имеем движение тела под углом к горизонту, так что следует разделить его на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движения.

Данные:

• Начальная скорость $v_0 = 50 \, \text{м/с}$
• Угол броска $\alpha = 60^\circ$
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

1. Разделим начальную скорость на компоненты:

• Горизонтальная компонента скорости:

  $$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) = 50 \times \cos(60^\circ) = 50 \times 0.5 = 25 \, \text{м/с}$$

• Вертикальная компонента скорости:

  $$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha) = 50 \times \sin(60^\circ) = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \, \text{м/с}$$

2. Время полета:

Чтобы найти время полета, используем вертикальное движение. Время, за которое мяч вернется на землю, можно вычислить с помощью уравнения движения для вертикальной компоненты скорости. Мы знаем, что в момент возвращения на землю высота $y = 0$, и мяч пройдет полный путь вверх и обратно.

Вертикальное движение описывается уравнением:

Когда мяч вернется на землю, $y = 0$, и уравнение примет вид:

Преобразуем уравнение:

Отсюда $t = 0$ — это начальный момент времени, а второе решение:

Подставляем значения:

Таким образом, время полета составляет примерно 8.82 секунды.

3. Дальность полета:

Горизонтальная составляющая скорости постоянна, так как на нее не действует ускорение (сопротивление воздуха не учитывается). Для нахождения дальности полета используем формулу:

Подставляем значения:

Ответ:

• Время полета мяча — 8.82 секунды.
• Дальность полета — 220.5 метров.