Человек массой 50 кг пригает с неподвижной тележки массой 100 кг с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно тележки. Тележка после прыжка человека движется относительно  Земли со скоростью   1) 3 м/с. 2) 2 м/с. 3) 1,5 м/с.  4) 1 м/с.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса, так как система "человек + тележка" изолирована и внешние силы на горизонтальную составляющую импульса не действуют. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2$

где:

• $m_1$ — масса человека (50 кг),
• $m_2$ — масса тележки (100 кг),
• $v_1$ и $v_2$ — начальные скорости человека и тележки до прыжка (они равны нулю, так как тележка и человек были неподвижны),
• $u_1$ — скорость человека после прыжка относительно Земли,
• $u_2$ — скорость тележки после прыжка относительно Земли.

Перед прыжком и тележка, и человек находятся в покое, поэтому их общий импульс равен нулю:

После прыжка человек приобретает скорость относительно тележки $v = 3 \ \text{м/с}$. Поскольку эта скорость дана относительно тележки, необходимо учесть относительность скоростей:

где $u_2$ — скорость тележки относительно Земли, а $u_1$ — скорость человека относительно Земли.

Теперь подставим это выражение в уравнение закона сохранения импульса:

Раскроем скобки:

Сложим слагаемые с $u_2$:

Отсюда находим $u_2$:

Получилось отрицательное значение скорости, что означает, что тележка движется в противоположную сторону относительно направления прыжка человека. Но модуль этой скорости равен 1 м/с.

Таким образом, правильный ответ на задачу:

4) 1 м/с.