При бросание мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость, в 1.5 раза большую,чем девочка. во сколько раз выше поднимется мяч,брошенный мальчиком?

Для решения этой задачи нужно использовать принцип сохранения механической энергии и кинематическое уравнение движения. Рассмотрим ситуацию, когда мяч бросается вертикально вверх.

Основные допущения:

1. Сопротивление воздуха пренебрегаем (т.е. движение происходит в идеальных условиях).
2. Мальчик и девочка бросают мяч с одинаковой начальной высоты.

Исходные данные:

• Мальчик бросает мяч со скоростью, в 1,5 раза большей, чем девочка. Пусть скорость девочки при броске $v_д$, а скорость мальчика при броске $v_м = 1.5 \cdot v_д$.
• Нужно найти, во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком, по сравнению с мячом, брошенным девочкой.

Ключевая физическая идея:

При броске мяча вертикально вверх его максимальная высота $h$ зависит от начальной скорости $v_0$, которую он имеет в момент броска. Из закона сохранения механической энергии:

Здесь:

• $m$ — масса мяча,
• $v_0$ — начальная скорость,
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $h$ — максимальная высота.

Из этого уравнения для высоты можно выразить:

Теперь рассмотрим два случая:

1. Высота, на которую поднимется мяч, брошенный девочкой: для девочки начальная скорость $v_д$, и максимальная высота будет $h_д = \frac{v_д^2}{2g}$.
2. Высота, на которую поднимется мяч, брошенный мальчиком: для мальчика начальная скорость $v_м = 1.5 \cdot v_д$, и максимальная высота будет $h_м = \frac{(1.5 \cdot v_д)^2}{2g} = \frac{2.25 \cdot v_д^2}{2g}$.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз высота подъема мяча мальчика больше высоты подъема мяча девочки, нужно найти отношение $\frac{h_м}{h_д}$:

Ответ:

Мяч, брошенный мальчиком, поднимется в 2.25 раза выше, чем мяч, брошенный девочкой.