человек, стоящий на неподвижной лодке пошёл со скоростью 4м/с относительно лодки. масса человека 60кг. масса лодки 300кг. с какой скоростью начала двигаться лодка?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно воспользоваться законом сохранения импульса. Этот закон утверждает, что если система замкнута и на неё не действуют внешние силы, то её импульс остаётся постоянным.

Дано:

• Масса человека: $m_{\text{ч}} = 60 \, \text{кг}$,
• Масса лодки: $m_{\text{лод}} = 300 \, \text{кг}$,
• Скорость человека относительно лодки: $v_{\text{ч}} = 4 \, \text{м/с}$.

Так как лодка и человек находятся в системе, на которую не действуют внешние силы, суммарный импульс системы до того, как человек начнёт двигаться, равен нулю (так как лодка и человек изначально стоят неподвижно). Следовательно, после того как человек начнёт двигаться, импульс системы должен остаться равным нулю.

Шаги решения:

1. Определим импульсы системы:

   • Начальный импульс системы: $P_{\text{нач}} = 0$, так как лодка и человек стоят неподвижно.

2. Обозначим скорость лодки относительно земли как $v_{\text{лод}}$. Когда человек начинает двигаться со скоростью 4 м/с относительно лодки, его скорость относительно земли будет $v_{\text{ч}} + v_{\text{лод}}$, где $v_{\text{ч}}$ — это скорость человека относительно лодки, а $v_{\text{лод}}$ — скорость лодки относительно земли.

3. Запишем закон сохранения импульса для системы:

   • Импульс человека после того, как он начинает двигаться: $P_{\text{ч}} = m_{\text{ч}} \cdot (v_{\text{ч}} + v_{\text{лод}})$,
   • Импульс лодки после того, как она начнёт двигаться: $P_{\text{лод}} = m_{\text{лод}} \cdot v_{\text{лод}}$.

4. Условие сохранения импульса:

   $$m_{\text{ч}} \cdot (v_{\text{ч}} + v_{\text{лод}}) + m_{\text{лод}} \cdot v_{\text{лод}} = 0.$$

   Подставим данные:

   $$60 \cdot (4 + v_{\text{лод}}) + 300 \cdot v_{\text{лод}} = 0.$$

5. Решим уравнение относительно $v_{\text{лод}}$:

   $$240 + 60 \cdot v_{\text{лод}} + 300 \cdot v_{\text{лод}} = 0,$$ $$240 + 360 \cdot v_{\text{лод}} = 0,$$ $$360 \cdot v_{\text{лод}} = -240,$$ $$v_{\text{лод}} = \frac{-240}{360} = -\frac{2}{3} \, \text{м/с}.$$

Ответ:

Скорость лодки будет $-\frac{2}{3} \, \text{м/с}$, что означает, что лодка будет двигаться в противоположную сторону от того, в какую направляется человек, со скоростью 0,67 м/с.