На последнем километре тормозного пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале торможения, если общий тормозной путь поезда составил 4 км, а торможение было равнозамедленным

Для решения задачи воспользуемся формулой кинематики для равнозамедленного движения:

где:

• $v$ — конечная скорость поезда (м/с),
• $v_0$ — начальная скорость поезда (м/с),
• $a$ — модуль ускорения при торможении (м/с²),
• $S$ — тормозной путь поезда (м).

Дано:

• Общий тормозной путь $S = 4 \, \text{км} = 4000 \, \text{м}$,
• На последнем километре тормозного пути ($S = 1000 \, \text{м}$) скорость уменьшилась на 10 м/с.

Шаг 1. Найдем ускорение $a$

Для последнего километра торможения можно записать уравнение:

где:

• $v_1$ — скорость поезда в начале последнего километра,
• $v_2$ — скорость поезда в конце последнего километра.

Из условия $v_2 = v_1 - 10$. Подставим в уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Шаг 2. Найдем связь начальной скорости $v_0$ и $v_1$

Общий тормозной путь составляет 4000 м. Для всего пути справедливо:

Кроме того, для первых 3000 м (до последнего километра):

Подставим $v_0^2 = 8000a$:

Таким образом:

Шаг 3. Выразим ускорение через $v_1$

Ранее мы нашли, что $a = \frac{v_1}{100} - 0.05$. Подставим это в $v_1 = \sqrt{2000a}$:

Упростим выражение:

Возведем обе части в квадрат:

Шаг 4. Решим квадратное урав